Questão 4

FUVEST 2015

Física

(Fuvest 2015 2 fase) O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine

a) o diâmetro D da imagem do Sol;

b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m² ;

c) a variação $Delta$ T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

Gabarito:

Resolução:

Podemos usar a seguinte relação para determinar o diâmetro da imagem:

$frac{D}{D}= - frac{p}{p}$

Como o sol está em uma distância muito grande do espelho podemos dizer que a imagem está sendo formada no foco do mesmo, logo p' = 15m:

$frac{D}{1,5.10^9}= - frac{15}{1,5.10^{11}} Rightarrow D = 0,15m$

Aqui sabemos que a densidade de potência, então vamos calcular a potencia no espelho:

$S = frac{P}{A} Rightarrow P=S.A Rightarrow P=S. frac{pi.D_e ^2}{4} Rightarrow P = 1000. frac{3. 10^2}{4} Rightarrow P = 75000W$

Essa potencia é a mesma da potencia do disco, pois ela só depende do Sol, logo:

$S = frac{P}{A} Rightarrow S = frac{75000}{3.frac{0,15^2}{4}} = 4,4.10^6 W/m^2$

Aqui vamos usar a definição de potencia:

$P= frac{E}{Delta t} Rightarrow P.Delta t =m.c. Delta T Rightarrow 75000.4=600.1.Delta T Rightarrow Delta T =500K$

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