Questão 17784

FUVEST 2012

Química

(FUVEST - 2012) A isomerização catalítica de parafinas de cadeia não ramificada, produzindo seus isômeros ramificados, é um processo importante na indústria petroquímica.
A uma determinada temperatura e pressão, na presença de um catalisador, o equilíbrio

é atingido após certo tempo, sendo a constante de equilíbrio igual a 2,5. Nesse processo, partindo exclusivamente de 70,0 g de n-butano, ao se atingir a situação de equilíbrio, x gramas de n-butano terão sido convertidos em isobutano. O valor de x é

10,0

20,0

25,0

40,0

50,0

Gabarito:

50,0

Resolução:

Essa é a constante de equilíbrio da reação de conversão do n-butano para o isobutano:

$K = frac{[isobutano]}{[n-butano]}$ (1)

A concentração molar é a razão entre a quantidade de matéria do solume e o volume da solução:

$[i] = frac{n_{i}}{V_{total}}$ (2)

Substituindo 1 em 2:

$large K = frac{frac{n_{isobutano}}{V_{sol.}}}{frac{n_{n-butano}}{V_{sol.}}} = frac{n_{isobutano}}{n_{n-butano}}$ (3)

A massa molar é a razão da massa pela quantidade de matéria:

$large MM_{i} = frac{m_{i}}{n_{i}}$

Então a quantidade de matéria é a razão entre a massa e a massa molar:

$large n_{i} = frac{m_{i}}{MM_{i}}$ (4)

Substituindo 4 em 3:

$large K = frac{frac{m_{isobutano}}{MM_{isobutano}}}{frac{m_{n-butano}}{MM_{n-butano}}}$

$large K = frac{m_{isobutano}}{m_{n-butano}} cdot frac{MM_{n-butano}}{MM_{isobutano}}$

Como as duas substâncias possuem a mesma massa molar, a constante de equilíbrio é a razão das massas:

$large K = frac{m_{isobutano}}{m_{n-butano}}$ (5)

Como a massa inicial de n-butano é 70g, a soma das massas das duas substâncias é igual a 70g em qualquer momento da reação:

$large m_{isobutano} + m_{n-butano} = 70g$

$large m_{n-butano} = 70g-m_{isobutano}$ (6)

Substituindo 6 em 5:

$large K = frac{m_{isobutano}}{70g-m_{isobutano}} = 2,5$

$large m_{isobutano} = 2,5cdot (70g-m_{isobutano})$

$large m_{isobutano} = 175g -2,5cdot m_{isobutano}$

$large 3,5cdot m_{isobutano} = 175g$

$large m_{isobutano} = 50g$

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