Questão 4
FUVEST 2012
(FUVEST 2012 - 2ª FASE)
Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz (Figura abaixo).
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?
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NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. |
Gabarito:
Resolução:
a)
b)
Assumindo que o topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical, há uma semelhança entre os triângulos ABC e ADE cuja proporção entre os segmentos correspondentes é 2, perceptível da relação entre as alturas relativas aos lados BC e DE, respectivamente d e 2d.
Logo, H = 2y = 2,0 m.
c) Da imagem do item A, é possível notar que
, logo
.
Portanto, Y = 0,8 m.
d) Das relações obtidas nos itens b e c é possível notar que não há dependência de y ou Y com d. Portanto, Y' = Y = 0,8 m e y' = y = 1,0 m.