Questão 26

FUVEST 2011

Matemática

(FUVEST - 2011)

A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

√3r³/4

5√3r³/16

3√3r³/8

7√3r³/16

√3r³/2

Gabarito:

√3r³/2

Resolução:

Através do enunciado podemos esboçar a seguinte figura:

Considerando V o volume pedido, temos:

$V=frac{1}{3}.(6frac{R^{2}sqrt{3}}{4}).R herefore V=frac{sqrt{3}.R^{3}}{2}$

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