Questão 15882
FUVEST 2008
(FUVEST 2008 - 2ª FASE) Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em repouso em uma superfície horizontal, como representado no esquema a seguir. No instante t = 0 s, a esfera A é lançada, com velocidade V0 = 2,0 m/s, contra a esfera B, fazendo com que B suba a rampa à frente, atingindo sua altura máxima, H, em t = 2,0 s. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, que bate na parede e, em seguida, colide novamente com B. Assim, as duas esferas passam a fazer um movimento de vai e vem, que se repete.
a) Determine o instante tA, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.
b) Represente, no gráfico a seguir, a velocidade da esfera B em função do tempo, de forma a incluir na representação um período completo de seu movimento.
c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas.
NOTE E ADOTE: Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos de rotação devem ser desconsiderados. Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para a esquerda.
Gabarito:
Resolução:
a) O movimento de A até o momento da colisão é uniforme com velocidade igual a 2 metros por segundo. Podemos equacionar:
b) Tendo em vista que um corpo A está em movimento e um corpo B parado, no caso dos dois corpos terem mesma massa, temos que num choque unidimensional perfeitamente elástico o corpo A ficará em repouso e o corpo B assumirá a velocidade inicial de A.
- Entre 0 e 0,8 segundos a velocidade B é nula;
- Entre 0,8 e 1,6 segundos temos o choque e o começo da subida, portanto o corpo A ficará em repouso e B assumiria a velocidade igual a 2 por 0,8 segundos;
- Entre 1,6 e 2 s, até o ponto de altura máxima, o corpo B estará sujeito à uma desaceleração constante, assim a velocidade diminuirá linearmente até que ele atinja a máxima altura em 2 segundos;
- Entre 2 s e 4 s, ao retornar à condição inicial, podemos notar que o inverso ocorrerá, onde B passará a ter uma velocidade negativa e se chocará com o corpo A e permanecerá em repouso até o corpo A atingir sua posição inicial.
c) O período de um ciclo completo dura 4 segundos, pelo gráfico acima.