Questão 8

FUVEST 2007

Matemática

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questão 8)

Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a 3 m.

O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim, contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são cilindros circulares retos com raio da base de 1,5 m e altura igual a 8 m.

Determine o número mínimo de caminhões-pipa necessário para encher completamente a vala.

Gabarito:

Resolução:

$1)$

Considerando $V_{1}$ o volume em m³ do cilindro circular reto de raio 41 m e altura 3m, $V_{2}$ o volume em m³ do cilindro circular reto de raio 45m e altura 3m. $V_{v}$ o volume também em m³ da vala e $V_{c}$ será o volume do reservatório de cada caminhão.

$2)$

$V_{1}=pi 41^{2}3=5043pi$

$V_{2}=pi 45^{2}3=6075pi$

$V_{c}=pi 1,5^{2}8=18pi$

$3)$

$V_{v}=V_{2}-V_{1}=6075pi -5043pi =1032pi$

$4)$ O menor número de caminhões necessários e suficientes é o menor inteiro n tal que:

$ngeq frac{V_{v}}{V_{c}}=frac{1032pi }{18pi }$

Portanto, pela divisão aproximadamente 58 caminhões.

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