Questão 5

FUVEST 2007

Matemática

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questão 5)

Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação $5 cos(2x) + 3 sin(x) = 4$ .

Determine os valores de sen x e cos x.

Gabarito:

Resolução:

1º)

5.cos(2x)+3senx=4

5.(1-2sen²x)+3senx=4

10sen²x-3senx-1=0

$senx=-frac{1}{5}$ , pois x pertence ao 3º quadrante

2º) Se $senx=-frac{1}{5}$ e cos²x=1-sen²x, temos:

$cos^{2}x=1-(-frac{1}{5})^{2}=frac{24}{25}$

$cos^{2}x=1-(-frac{1}{5})^{2}=frac{24}{25}Leftrightarrow cosx=-frac{2sqrt{6}}{5}$ , pois x pertence ao 3º quadrante.

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