Questão 39

FUVEST 2007

Matemática

(FUVEST - 2007 - 1a fase) O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE , então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a

$frac{asqrt{3}}{5}$

$frac{asqrt{3}}{3}$

$frac{asqrt{3}}{2}$

$asqrt{3}$

$2asqrt{3}$

Gabarito:

$frac{asqrt{3}}{2}$

Resolução:

Se I é o centro do quadrado, então $AI = frac{a}{2} cdotsqrt{2}$

Se M é o ponto médio de AE, então $AM = frac{a}{2}$

$(MI)^2=(AM)^2+(AI)^2\\(MI)^2=(frac{a}{2})^2+(frac{a}{2}sqrt2)^2\\(MI)^2=frac{3a^2}{4}\\(MI)=frac{asqrt3}{2}$

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