Questão 36

FUVEST 2007

Matemática

(FUVEST - 2007) Sejam $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ números estritamente positivos tais que $log_2 a_1, log_2 a_2, log_2 a_3, log_2 a_4, log_2 a_5$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão . Se $a_1 = 4$ , então o valor da soma $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$ é igual a

Gabarito:

Resolução:

Apenas para facilitar:

$\log _2(a_1)=b_1$

$\log _2(a_2)=b_2$

$\log _2(a_3)=b_3$

$\log _2(a_4)=b_4$

$\log _2(a_5)=b_5$

$\ extrm{Somando:}\\4+2^{frac{5}{2}}+2^3+2^{frac{7}{2}}+2^4=\\4+sqrt{32}+8+sqrt{128}+16=\\4+4sqrt{2}+8+8sqrt{2}+16=oxed{28+12sqrt{2}}$

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