Questão 44941
FUVEST 2006
(FUVEST - 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1, G2 e G3. Quando a gaveta G2 é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente
a) Indique, no esquema abaixo, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo ×.
b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G2 , nas condições da figura 2, de modo que o gaveteiro não tombe para frente.
c) Determine a maior massa Mmax , em kg, que pode ser colocada em G2 , sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições.
Gabarito:
Resolução:
a) Como as massas foram distribuídas de maneira uniforme, então o centro de massa coincide com o centro geométrico.
b)
Quando o gaveteiro estiver prestes a tombar, a reação normal do piso se concentrará no ponto A da figura. Ao impormos que o somatório dos torques em relação ao ponto A seja nulo, temos:
Quando o gaveteiro estiver prestes a tombar, a reação normal do piso se concentrará no ponto A da figura. Ao exigir que o somatório dos torques em relação ao ponto A seja nulo, concluímos:
P2d = (P1 + P3) L/2
80. d = 40 . 24
d = 12 cm
Temos que D = d + 24 cm
D = 36 cm
c)
Na condição de iminência de tombamento com o somatório dos toques em relação ao ponto A nulo, resulta em: