Questão 51817
FUVEST 2002
(FUVEST - 2002 - 2 FASE)
Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade V0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L0. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em PK, como na figura.
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, Lo, H e V0y determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão entre as placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas.
c) A distância DK, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
Gabarito:
Resolução:
a) Para calcular a aceleração horizontal, vamos partir do princípio fundamental da dinâmica:
No eixo x:
Na horizontal vamos ter a atuação da força elétrica, assim:
b) Podemos afirmar que a velocidade que ele sai em A é:
Porém não temos a variável t, mas podemos encontrá-la. Como o tempo para ambos eixos é o mesmo, e o movimento em y é uniforme, podemos calcular o tempo com base em Vy. A gota percorre um comprimento L0 com uma velocidade V0y pelo mesmo tempo t, assim:
Substituindo na expressão anterior:
c) Para encontramos a distância Dk podemos recorrer novamente ao movimento em y para encontrar o tempo de queda. Como o deslocamento em y é H, temos que o tempo é:
Como Dk é:
Temos: