Questão 76750

FUVEST 1993

Matemática

(Fuvest 1993) Sabendo-se que $5^n=2$ , podemos concluir que $log_2 100$ é igual a:

$frac{2}{n}$

$2n$

$2+n^2$

$2+2n$

$frac{2+2n}{n}$

Gabarito:

$frac{2+2n}{n}$

Resolução:

Utilizando as propriedades dos logaritmos :

$Log_{2} 100 = Log_{2} (2^{2}cdot 5^{2})$

$log_{2}100 = log_{2} 2^{2} + log_{2}5^{2}$

$log_{2}100 = 2 + 2. log_{2}5$ Equação I

Sabendo que n = log₅ 2, assim como fornecido pelo enunciado, temos que $frac{1 }{n} = log_{2} 5$ , substituindo na equação I, temos:

$log_{2} 100 = 2 + 2 cdot frac{1}{n}$

$log_{2} 100 = frac{2n + 2}{n}$

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