Questão 7199

FUVEST 1984

Matemática

(FUVEST - 84) Num triângulo retângulo T os catetos medem 10 m e 20 m. A altura relativa à hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas áreas, em m², são:

10 e 90

20 e 80

25 e 75

36 e 64

50 e 50

Gabarito:

20 e 80

Resolução:

Interpretando o enunciado:

Lembrando que $alpha + eta = 90$ .

A área do triângulo maior é:

$A = frac{10 imes 20}{2} = 100$

Note que um dos triângulos menores tem hipotenusa 10, e o outro tem hipotenusa 20, logo, a razão de semelhança entre os triângulos menores é 1:2.

Assim, por relação de áreas, a relação entre as áreas dos triângulos menores deve ser:

$(frac{1}{2})^2 = frac{1}{4}$

Ou seja, a área do triângulo com hipotenusa 10 é um quarto da área do triângulo com hipotenusa 20. Sendo A a área do triângulo com hipotenusa 10, o triângulo com hipotenusa 20 tem área 4A.

Desta forma:

$A + 4A = 100$

$5A = 100$

$A = 20$

$4A = 80$

Alternativa B.