Questão 42643

FGV 2016

Matemática

(Fgv 2016) Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular ABCDEF de lado 3 cm e inscrito em uma circunferência de centro O. O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio $overline{OB}$ . A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular e vértice O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos $OAB$ e $OCD$ , e dos triângulos $OAF$ e $OBC$ .

O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm³, é igual a

$3 sqrt 2$

$3 sqrt 3$

$4 sqrt 2$

$frac{9 sqrt 2}{2}$

$frac{9 sqrt 3}{2}$

Gabarito:

$frac{9 sqrt 2}{2}$

Resolução:

[D]

Calculando:

$ell = 3$

$OM = frac{ell sqrt 3}{2} = frac{3 sqrt 3}{2}$

$GM = frac{3}{2}$

$(OG)^2 + left ( frac{3}{2} ight )^2 = left ( frac{3 sqrt 3}{2} ight )^2 Rightarrow OG = frac{3 sqrt 2}{2}$

$V = frac{1}{3} cdot 3^2 cdot frac{3 sqrt 2}{2} Rightarrow V = frac{9 sqrt 2}{2}$

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