Questão 12388

FGV 2015

Matemática

(FGV - 2015) Se , com , então, é igual a

0,84.

0,90.

0,92.

0,94.

0,96.

Gabarito: 0,96.

Resolução:

1) Considerando $a_1 = 1, S = 5 ; e ; q = cos(alpha)$ :

$S=frac{a_1}{1-q} ightarrow 5=frac{1}{1-cos(alpha)}$

$5-5cos(alpha)=1$

$-5cos(alpha)=1-5$

$cos(alpha)=frac{4}{5}$

2) Logo, como

$sen^2(alpha )+cos^2(alpha )=1$

$sen^2(alpha )+frac{16}{25}=1$

$sen^2(alpha )=frac{9}{25}$

$sen(alpha )=pm frac{3}{5}$

Como $0 < alpha < frac{pi}{2}$ , $sen(alpha )= frac{3}{5}$

3) Por fim,

$sen(2 alpha) = 2 cdot sen(alpha) cdot cos(alpha)$

$sen(2 alpha) = 2 cdot frac{3}{5} cdot frac{4}{5} = frac{24}{25}=0.96$

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