Questão 76755

FGV 2014

Matemática

(Fgv 2014) Considere a aproximação: $log 2cong 0,3$ . É correto afirmar que a soma das raízes da equação $2^{2x}-6cdot 2^x+5=0$ é:

$frac{7}{3}$

$frac{5}{3}$

$frac{4}{3}$

$1$

Gabarito:

$frac{7}{3}$

Resolução:

ção: $log 2cong 0,3$ . É correto afirmar que a soma das raízes da equação é:

$2^{2x}-6cdot 2^x+5=0$

Vamos trocar $2^x$ por y:

$y^2-6y+5=0$

$(y-5)(y-1)=0$

Raízes são 1 e 5.

♦ $y_1=2^{x_1}=1$

$x_1=0$

♦ $y_2=2^{x_2}=5$

$log_2(2^{x_2})=log_2(5)$

$x_2=log_2(5)=log_2left ( frac{10}{2} ight )$

$x_2=log_2(10)-log_2(2)$

$x_2=frac{1}{log(2)}-1$

$x_2=frac{1}{0,3}-1$

$x_2=frac{10}{3}-1$

$x_2=frac{7}{3}$

Soma das raízes é $frac{7}{3}$ . Alternativa correta é Letra A.

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