Questão 6088

FGV 2011

Matemática

(FGV - 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante.

A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é:

(Use a aproximação decimal = 1,7)

A

308,55

B

309,05

C

309,55

D

310,05

E

310,55

Gabarito: 310,05

Resolução:

$f(x)=100+0,5x+3 sen(frac{pi x}{6})$

1) O primeiro trimestre é dado pelos meses de janeiro, fevereiro e março (x=1, 2 e 3).

2) Para x=1:

$f(1)=100+0,5+3 sen(frac{pi }{6})$

$f(1)=3sin left(frac{pi }{6} ight)+frac{201}{2}$

2.1) $mathrm{Utilizar:a:seguinte:identidade:trivial}:quad sin left(frac{pi }{6} ight)=frac{1}{2}$

$f(1)=frac{3}{2}+frac{201}{2}$

$f(1)=frac{204}{2}$

$oxed{f(1)=102}$

3) Para x=2:

$f(2)=100+0,5 cdot 2+3 sen(frac{pi cdot 2}{6})$

$f(2)=3sin left(frac{pi }{3} ight)+101$

3.1) $mathrm{Utilizando:a:seguinte:identidade:trivial}:quad sin left(frac{pi }{3} ight)=frac{sqrt{3}}{2}$

$f(2)=frac{3sqrt{3}}{2}+101$

3.2) Como = 1,7

$oxed{f(2)=103.55}$

4) Para x=3:

$f(3)=100+0,5cdot 3+3 sen(frac{pi cdot 3}{6})$

$f(3)=3sin left(frac{pi }{2} ight)+frac{203}{2}$

4.1) $mathrm{Utilizando:a:seguinte:identidade:trivial}:quad sin left(frac{pi }{2} ight)=1$

$f(3)=3cdot :1+frac{203}{2}$

$f(3)=frac{209}{2}$

$oxed{f(3)=104.5}$

5) Somando a previsão de vendas dos três primeiros meses:

$f(1)+f(2)+f(3)=102+103.55+104.5$

$oxed{f(1)+f(2)+f(3)=310.05}$

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