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Questão 5341

FGV 2010
Física

(Fgvrj 2010) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita circular, é aproximadamente igual a?

Dados:

G = constante de gravitação universal;

M = massa da Terra;

R = raio da Terra = 6, 4.106m;

(G M / 4π2)1/3 = 2,2.104ms-2/3;

(24 horas)2/3 = 2,0.103 s2/3

A

37600 km.

B

50000 km.

C

64000 km.

D

12800 km.

E

25000 km.

Gabarito:

37600 km.



Resolução:

Calculando a velocidade do satélite:

v = omega R

v = frac{2pi}{T} R

v = frac{2pi}{86400} = 7,3 cdot 10^{-5}  m/s

Agora basta igualar a força gravitacional com a centrípeta:

frac{Mv^{2}}{(R+x)} = frac{GMM}{(R+x)^{2}}

Simplifique e resolva para x, substituindo os valores.

 

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