Questão 7104

FGV 1974

Matemática

(FGV - 1974) O determinante $egin{vmatrix} 2 & log_{5}5 & log_{5}5 \ 5 & log_{5}125 & log_{5}25 \ 8 & log_{3}27 & log_{3}243 end{vmatrix}$ tem por valor:

122

Gabarito:

Resolução:

$egin{vmatrix} 2 & log_{5}5 & log_{5}5 \ 5 & log_{5}125 & log_{5}25 \ 8 & log_{3}27 & log_{3}243 end{vmatrix}$

Resolução 1:

1) Desenvolvendo:

$egin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \ 5 & 3 & 2 \ 8 & 3 &5 end{vmatrix}$

2) Aplicando o Teorema de Laplace:

$2cdot egin{vmatrix}3&2\ 3&5end{vmatrix}-1cdot egin{vmatrix}5&2\ 8&5end{vmatrix}+1cdot egin{vmatrix}5&3\ 8&3end{vmatrix}$

3) Desenvolvendo:

$2cdot :9-1cdot :9+1cdot left(-9 ight) = 0$

Resolução 2:

1) Desenvolvendo:

$egin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \ 5 & 3 & 2 \ 8 & 3 &5 end{vmatrix}$

2) Perceba que a 1ª coluna - 3ª coluna = 2ª coluna

2-1=1

5-2=3

8-5=3

3) Como existe uma combinação linear, obtemos que o determinante será igual a 0.

Questão 7104

FGV 1974

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