Questão 27
ESPCEX 2023
(EsPCEx - 2023)
O desenho a seguir representa um sistema em equilíbrio estático, preso ao teto e composto por: polias e fios ideais de massas desprezíveis; pelos cubos A e B, feitos de mesma substância e com arestas iguais de comprimento L. O cubo B está parcialmente imerso em um líquido homogêneo dentro de um recipiente. Observa-se que uma parte da aresta do cubo B, de comprimento , é a altura da parte emersa do cubo. Podemos afirmar que a razão entre a densidade dos cubos e a densidade do líquido é:
1/4
1/3
1/2
2/3
3/4
Gabarito:
1/3
Resolução:
Vamos analisar as forças em cada bloco.
No bloco A temos que atua a tensão da corda e o peso do bloco em sentidos opostos:
No bloco B, teremos também a tensão da corda e o empuxo em um sentido, e o peso do bloco em outro. Teremos também que cada polia móvel, divide a tensão por 2, então na primeira polia teremos uma tensão de T/2, na segunda polia T/4, e como a terceira polia é fixa, a tensão no bloco B será T/4:
Para encontrarmos uma relação entre os blocos, podemos igualar as tensões:
E agora abrir essas expressões:
Como queremos a relação entre as densidades, podemos substituir as massas:
O volume dos cubos é o lado ao cubo e o volume submerso é o produto dos lados. Se temos 3/4L acima do líquido, temos 1/4L submerso, sendo assim:
Como temos L³ e g dos dois lados da equação e multiplicando tudo, podemos cancelá-los:
Resolvendo agora:
Como os blocos são iguais, a densidade deles é a mesma:
A densidade do bloco em relação a do líquido é:
Letra B