Questão 25

ESPCEX 2023

Física

(EsPCEx - 2023)

Dois pescadores e um aprendiz estdo puxando um barco pelo ponto 0 ao longo de um canal retilíneo localizado em uma regido horizontal plana. Os dois pescadores e o aprendiz puxam o barco com forças de módulo F₁, F₂ e F₃, respectivamente, cujos módulos e direções de F₁ e F₂são indicados no desenho. Todas as forças e o canal estão no mesmo plano horizontal. A intensidade da menor força F₃ que o aprendiz deve exercer sobre o barco para mantê-lo em uma direção paralela as margens é:

Dados: Considere $sen 60^{circ}= cos 30^{circ} = sqrt{3}/2$ e $cos 60^{circ}= sen 30^{circ} = 1/2$ .

$10(20 sqrt{3}+8) N$

$10(20 sqrt{3}-8) N$

$10(20 sqrt{3}-16) N$

$10(20 sqrt{3}+16) N$

$5(10 sqrt{3}-16) N$

Gabarito:

$10(20 sqrt{3}-16) N$

Resolução:

Temos que para que o barco se mantenha num trajeto retilíneo, a força resultante no eixo y deve ser nula. A força F3 deve atuar no barco no mesmo molde da força F2, teremos então:

$F_{1_y}+F_{2_y}+F_{3_y}=0\ F_{1_y}=F_{2_y}+F_{3_y}$

Ficará assim por conta dos sentidos das forças sendo exercidas.

Vamos calcular então as determinadas forças na componente y:

$F_{1_y}=F_1cdot sen( heta)\ F_{1_y}=400Ncdot sen(60^circ)\ F_{1_y}=400Ncdot frac{sqrt3}{2} ightarrow F_{1_y}=200sqrt3 N$

$F_{2_y}=F_2cdot sen( heta)\ F_{2_y}=320Ncdot sen(30^circ)\ F_{2_y}=320Ncdot frac{1}{2} ightarrow F_{2_y}=160 N$

Agora podemos achar a intensidade da força F3 no eixo y:

$\F_{1_y}=F_{2_y}+F_{3_y}\ 200sqrt3 N=160N+F_{3_y}\ F_{3_y}=200sqrt3 N-160N\ F_{3_y}=10(20sqrt3-16)N$

Podemos assumir que a força F3 atua somente no eixo y para baixo, sendo assim, esse será seu valor final:

$F_{3}=10(20sqrt3-16)N$

Letra C

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