Questão 31

ESPCEX 2022

Física

(EsPCEx - 2022)

Quatro fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos, F1, F2, F3 e F4, são dispostos no espaço de modo que as suas seções transversais estão nos vértices de um quadrado de lado L, conforme representado no desenho abaixo. Os fios F1, F2, F3 e F4 são percorridos, respectivamente, pelas correntes i, i, 5i e 2i, com as direções e sentidos indicados no desenho. Considerando que a permeabilidade magnética do meio é $mu$ , podemos afirmar que o módulo do campo magnético resultante no centro do quadrado é:

$mu cdot i cdot sqrt{83}/(2 pi L)$

$mu cdot i cdot sqrt{82}/(2 pi L)$

$mu cdot i cdot sqrt{43}/(2 pi L)$

$mu cdot i cdot sqrt{35}/(2 pi L)$

$mu cdot i cdot sqrt{34}/(2 pi L)$

Gabarito:

$mu cdot i cdot sqrt{34}/(2 pi L)$

Resolução:

Sabemos que o campo pode ser calculado da seguinte maneira:

$B=frac{mu_0cdot i}{2cdot pi cdot d}$

em que $d=frac{1}{2}lsqrt{2}$

$B_A=B_4-B_2 = frac{mu_0}{2cdotpicdot d} cdot i$

$B_B=B_3-B_1= frac{mu_0}{2cdotpicdot d} cdot 4i$

$B^2=(frac{mu_0}{2cdotpicdot d} cdot i)^2-( frac{mu_0}{2cdotpicdot d} cdot 4i)^2$

$B = frac{mu_0cdot i}{2cdotpicdot frac{1}{2}lsqrt{2}} sqrt{1^2+4^2}$

$B = frac{mu_0cdot isqrt{17}}{cancel2cdotpicdot frac{1}{cancel2}lsqrt{2}}$

Racionalizando:

$B = frac{mu_0cdot isqrt{17}}{picdot lsqrt{2}} cdot frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}$

$B = frac{mu_0cdot isqrt{34}}{2cdotpicdot l}$

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