Questão 8

ESPCEX 2014

Física

(EsPCEx - 2014)

Um trabalhador da construção civil de massa 70 kg sobe uma escada de material homogêneo de 5 m de comprimento e massa de 10 kg, para consertar o telhado de uma residência. Uma das extremidades da escada está apoiada na parede vertical sem atrito no ponto B, e a outra extremidade está apoiada sobre um piso horizontal no ponto A, que dista 4 m da parede, conforme desenho abaixo. Para que o trabalhador fique parado na extremidade da escada que está apoiada no ponto B da parede, de modo que a escada não deslize e permaneça em equilíbrio estático na iminência do movimento, o coeficiente de atrito estático entre o piso e a escada deverá ser de

Dado: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s²

A

0,30

B

0,60

C

0,80

D

1,00

E

1,25

Gabarito:

1,25

Resolução:

$N_{x}$ = Reação normal horizontal que a parede exerce no ponto B da escada (para a esquerda)
$N_{y}$ = Reação normal vertical que o solo exerce no ponto A da escada (para cima)
$F_{at}$ = força de atrito horizontal que o solo exerce sobre a escada (para a direita)

Como a parede forma está perpendicular ao chão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular sua altura:

$E^{2} = C^{2}+H^{2}$

Onde: E é a escada, C o chão e H a altura da parede

$H^{2} = E^{2} - C^{2}$

$H^{2}=5^{2}-4^{2}$

$h=sqrt{25-16}$

$h=sqrt{9} = 3 m$

Peso do homem:

$P_{h}=mg=70cdot 10 = 700 N$

Peso escada, atuando no seu ponto médio:

$P_{e}=mg=10cdot 10 = 100 N$

No eixo Y, temos:

$N_{y}=P_{h}+P_{e} = 700+100= 800 N$

Momento em relação ao ponto A:

$3N_{x}=700cdot 4+100cdot 2$

$3N_{x}=2.800+200$

$3N_{x}=3.000$

$N_{x}=frac{3.000}{3} = 1.000 N$

Eixo X:

$F_{at} = N_{x}$

$F_{at} = N_{x} = mucdot N_{y}$

$800cdot mu=1000$

$mu=frac{1000}{800}=1,25$

Resolução dos oficiais da resolução:

A

Obs:

Todas a forças verticais somadas tem que ser 0.

Todas as forças horizontais somadas tem que ser 0.

Ponto A = eixo de rotação

$P_{b} = 10cdot 10$

$P_{b} = 100N$

$P_{T}=70cdot 10$

$P_{T}=700 N$

I)

$F_{AT} = N_{p}$

$F_{AT} = N_{a}cdot mu$

II)

$m = Fcdot d$

$m_{b}+m_{t}=m_{p}$

$100cdot 2 + 700cdot 4 = N_{p}cdot 3$

$200 + 2800 = 3N_{p}$

$3000 = 3N_{p}$

$N_{p} = 1000 N$

III)

$N_{A} = P_{T}+P_{B}$ (para ficar em equilíbrio)

$N_{A} = 700 + 100$

$N_{A} = 800N$

IV) Substituir em I

$N_{a}cdot mu = N_{p}$

$800cdot mu = 1000$

$mu = frac{10}{8}$

$mu = 1,25$

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