Questão 31257

ESPCEX 2002

Matemática

(EsPCEx - 2002) Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão r (r ≠ 0). Na ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica (PG). Então a razão da PG é:

-3

-2

-1

Gabarito:

-2

Resolução:

P.A. = (a, b, c)

P.G. = (b, a, c)

Da propriedade de P.A., temos:

$b = a + r$ (i)

$c = b+ r$ (i)

Da propriedade de P.G., temos:

$q = frac{a}{b}Rightarrow : frac{b-r}{b}$ (iii) (substituindo do valor de "a" encontrado em (i))

$q = frac{c}{a}Rightarrow : frac{b+r}{b-r}$ (iv) (substituindo dos valor de "b" e "c" encontrado em (i) e (ii))

Igualando os valores de $q$ temos:

$frac{b-r}{b}=frac{b+r}{b-r}$

$(b-r)^2 = b(b+r)$

$b^2-2br+r^2=b^2+br$

$r^2-3br=0: Rightarrow : r(r-3b)=0$

Já que $r$ não pode ser $0$ , temos que $r=3b$

Substituindo em (iii):

$q = frac{b-r}{b}: Rightarrow :q= frac{b-3b}{b}: Rightarrow :q= frac{-2b}{b}: Rightarrow : q=-2$

Questão 31257

ESPCEX 2002

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