Questão 24365

ESCOLA NAVAL 2016

Física

(Esc. Naval 2016)

Analise a figura abaixo.

A figura acima mostra um pequeno bloco, inicialmente em repouso, no ponto A, correspondente ao topo de uma esfera perfeitamente lisa de raio R = 135 m. A esfera está presa ao chão no ponto B. O bloco começa a deslizar para baixo, sem atrito, com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada, e ao chegar ao ponto C, o bloco perde contato com a esfera. Sabendo que a distância horizontal percorrida pelo bloco durante seu voo é d = 102 m, o tempo de voo do bloco, em segundos, ao cair do ponto C ao ponto D vale

Dado: g = 10 m/^s2

1,3

5,1

9,2

Gabarito:

5,1

Resolução:

Para que haja desprendimento deve haver perda da normal entre o bloco e a esfera. Queremos calcular a velocidade e o ângulo neste ponto. Considere o ângulo em questão aquele formado por AB e OC, sendo O o centro da esfera.

Da centrípeta:

$frac{mv^2}{R}=mg.cos( heta)-N ightarrow v^2=gR.cos( heta)$

Conservação da energia entre A e C:

$mg2R=mgR(1+cos( heta))+frac{mv^2}{2} ightarrow 4mgR=2mgR(1+cos( heta))+mv^2$

$4gR=2gR+2gR.cos( heta)+gR.cos( heta) ightarrow cos( heta) = frac {2}{3}$

$v=sqrt{frac{2gR}{3}}$

Na perda de contato, a velocidade é tangente a circunferência, de forma que $v_x=v.cos( heta)$ e $v_y=v.sen( heta)$

$102=v_x.t ightarrow 102 = sqrt{frac{20.135}{3}}.frac{{2}}{3}.t ightarrow 102 = 20t$

$t = 5,1s$

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