Questão 6775

ESCOLA NAVAL 2011

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2012) Sejam A e B conjuntos de números reais tais que seus elementos constituem, respectivamente, o domínio da função e a imagem da função .

Pode-se afirmar que:

A = B

A ∩ B = Ø

A ⊃ B

A ∩ B = IR₊

A - B = IR_-

Gabarito:

A ⊃ B

Resolução:

$\\ (i);;2+x+3|x|-|x+1|>0\\ (1);;x>0:;;2+x+3x-x-1>0;;Rightarrow;;3x+1>0;;Rightarrow;;x>-frac{1}{3};; herefore;;x>0\\ (2);;-1<x<0:;;2+x-3x-x-1>0;;Rightarrow;;-3x+1>0;;Rightarrow;;x<frac{1}{3};; herefore;;-1<x<0\\ (3);;x<-1:;;2+x-3x+x+1>0;;Rightarrow;;x<3;; herefore;;x<-1\ herefore;;A=(-infty,infty)=mathbb{R}$

$\\ ext{Veja que a resposta já está determinada, uma vez que qualquer conjunto de números reais é subconjunto de } mathbb{R} ext{. Portanto, segue que:} \\ oxed{Bsubset ALeftrightarrow Asupset B}$

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