Questão 20814

EFOMM 2017

Matemática

(Efomm 2017) Determine uma matriz invertível P que satisfaça a equação

P^-1.A = , sendo .

Gabarito:

Resolução:

$P^{-1}cdot A=egin{bmatrix} 5 &0 \ 0& -2 end{bmatrix}$

Aplicando Determinante:

$det (P^{-1}A)=egin{vmatrix} 5 &0 \ 0& -2 end{vmatrix}$

Teorema de Binet:

$det (P^{-1})cdot det A=-10$

Mas o determinante de A = 9

$\frac{det A}{det P}=-10;;;;;;Rightarrow frac{9}{det P}=-10\\\ herefore det P=frac{-9}{10}$

Com isso, podemos eliminar as alternativas (a) e (d), pois os denominadores são múltiplos de 3. Eliminamos letra (b), pois seu determinante é nulo. E, por fim, a letra (c) possui determinante igual à -36/10.

A alternativa (e) é a correta, portanto.

2ª Resolução (tradicional):

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