Questão 24748
EFOMM 2017
(Efomm 2017)
Uma haste homogênea de peso P repousa em equilíbrio, apoiada em uma parede e nos degraus de uma escada, conforme ilustra a figura abaixo. A haste forma um ângulo Ɵ com a reta perpendicular à parede. A distância entre a escada e a parede é L. A haste toca a escada nos pontos A e B da figura.
Utilizando as informações contidas na figura acima, determine o peso P da haste, admitindo que FA é a força que a escada faz na haste no ponto A e FB é a força que a escada faz na haste no ponto B.
Gabarito:
Resolução:
Como a haste está em equilíbrio o somatório dos momentos em relação ao ao ponto de apoio na parede é 0. Admitindo que o momento no sentido anti-horário é positivo temos que mFA, o momento de FA , e mFB, o momento de FB, são positivos, e mP, o momento da força P, é negativo.
Podemos escrever diretamente assim:
mFA + mFB = mP.
Como o momento de uma força em relação a um ponto é F*d em que F e d são a componente perpendicular da força com a haste e a distância entre o ponto de aplicação da força até o ponto de apoio temos que:
FA*dA +FB*dB = P*dP
dA = L/cos(), dB = 2L/cos(
), dp = 3L/2cos(
)(o centro de massa é na metade da barra pois ela é homogênea)
A componente perpendicular da Força P com a haste é dada por Pcos().
Substituindo tudo e isolando P ficamos com: P = 2(FA + 2FB)/3cos()