Questão 17

Matemática

(EFOMM - 2009) Os domínios das funções reais f(x) = log x² e g(x) = 2.log x são D₁ e D₂, respectivamente. Sendo assim,pode-se afirmar que

D₁ = D₂

D₁ $\neq$ D₂, mas D₁ $subset$ D₂

D₁ $\neq$ D₂, mas D₂ $subset$ D₁

D₁ $\neq$ D₂, e D₁ $cap$ D₂ = $varnothing$

D₁ $subseteq$ D₂, D₂ $subseteq$ D₁ e D₁ $cap$ D₂ $eq varnothing$

Gabarito:

D₁ $\neq$ D₂, mas D₂ $subset$ D₁

Resolução:

Comecemos pela análise de f, veja que a função logaritmo possui uma restrição sobre seu argumento:

$log y$ existe se, e somente se $y>0$ ,

Como $f(x)=log x^2$ e x²>0 para qualquer x real diferente de zero, D₁ é o conjunto dos reais sem o zero:

$D_1=left{xinmathbb{R}igg|x eq 0 ight}$

Olhando agora para a função g, a mesma restrição do logaritmo nos leva a x>0 como condição de existência da função, portanto:

$D_2=left{xinmathbb{R}igg|x> 0 ight}$

à luz destes fatos podemos concluir que

$D_1 eq D_2$

mas

$D_2subset D_1$