Questão 33358

Matemática

(EFOMM - 2005) O intervalo onde a função $f(x) = frac{ax-2}{ax^2-x}$ , com $a$ $epsilon$ $R_{-}^{*}$ , apresenta sinal positivo é:

$]-infty , frac{2}{a}[$

$] frac{1}{a},0[$

$[frac{1}{a}, - infty [$

$]frac{2}{a} , frac{1}{a}[$

$[ frac{2}{a},0[$

Gabarito:

$]frac{2}{a} , frac{1}{a}[$

Resolução:

Os dados importantes dessa questão são:

$f(x)=frac{ax-2}{ax^2-x}$

f(x)>0

a<0

Para que f(x) seja maior que zero, temos que fazer o estudo do sinal para as funções presentes no numerador e no denominador.

1) Estudo de sinal para o numerador:

ax−2=0

ax=2

x=2/a

2) Estudo do sinal para o denominador:

ax²−x=0

x(ax−1)=0

x=0 ou ax−1=0 -> x=1/a

Como a inequação é uma inequação quociente, para que ela seja positiva temos que considerar os intervalos nos quais:

* numerador e denominador são positivos (+) : (+) = (+)

*numerador e denominador são negativos ( - ) : ( - ) = ( - )