Questão 61872

EEAR 2020

Física

Um professor cronometra o tempo “t_S” que um objeto (considerado um ponto material) lançado a partir do solo, verticalmente para cima e com uma velocidade inicial, leva para realizar um deslocamento Δx_S até atingir a altura máxima. Em seguida, o professor mede, em relação à altura máxima, o deslocamento de descida Δx_D ocorrido em um intervalo de tempo igual a 1/4 de “t_S” cronometrado inicialmente. A razão Δx_s/Δx_Dé igual a ______.

Considere o módulo da aceleração da gravidade constante e que, durante todo o movimento do objeto, não há nenhum tipo de atrito.

A

2

B

4

C

8

D

16

Gabarito:

16

Resolução:

O tempo até chegar na altura máxima, a partir do solo e com velocidade inicial V pode ser encontrado usando a função horária da velocidade.

Considerando o eixo positivo para cima, obtemos:

$V_f = V_0 -gt$

$t_s = frac{V_0}{g}$ .

E a distância percorrida na subida é:

$Delta x_s= frac{V_0^2}{2g}$ , encontrada utilizando torricelli.

Agora vem a análise da descida a partir do repouso utilizando a função horária:

$S = S_0 + v_0t + frac{at^2}{2}$

A posição inicial é H, a velocidade inicial é nula, e a = -g.

Queremos analisar a posição S quando t = t_s/4.

$S = H - frac{g(frac{V_0}{4g})^2}{2}$

$S = H - frac{V_0^2}{32g}$

A distância percorrida na descida é $Delta x_d = |S - H| = frac{V_0^2}{32g}$ .

Podemos notar que Δx_s/Δx_d = 16.

Alternativa E.

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