Questão 39275

EEAR 2018

Matemática

(EEAR - 2018) No desenvolvimento do binômio $(x + pcdot;y)^n$ com p e n naturais, o termo $112x^6y^2$ é o terceiro quando feito com potências crescentes de y e o sétimo quando feito com potências crescentes de x. O valor de p + n é igual a:

10.

12.

11.

13.

Gabarito:

10.

Resolução:

O termo geral de (x + p.y)ⁿ é:

$inom{n}{k}cdot x^{n-k}cdotleft(pcdot y ight )^k=inom{n}{k}cdot p^kcdot x^{n-k}cdot y^k$

Daí,

$inom{n}{k}cdot p^k=112$ , $n-p=6$ e $k=2$ .

De k = 2 e n - k = 6, n = 8.

De $inom{n}{k}cdot p^k=112$ , n = 8 e k = 2:

$inom{8}{2}cdot p^2=112Rightarrow 28p^2=112Rightarrow p^2=4$

Como $pinmathbb{N}$ ,

p = 2.

Assim, p + n = 2 + 8 = 10.

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