Questão 63394

EEAR 2016

Matemática

(EEAR - 2016) O valor de cos 735º é

$frac{1}{4}$

$frac{sqrt{3}}{4}$

$frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}$

$frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{8}$

Gabarito:

$frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}$

Resolução:

O primeiro passo é dividir o ângulo 735 por 360:

$frac{735^{circ}}{360^{circ}} = 2$

Nessa divisão o resto é 15º. Ou seja, foram dados duas voltas no círculo trigonométrico e percorrido ainda mais 15º.

Sendo assim:

$cos{735^{circ}} = cos{15^{circ}}$

Para resolver a questão é preciso expressar o cos(15º) como:

$cos{735^{circ}} = cos{(45^{circ}-30^{circ})}$

No passo anterior, o cos 15º foi expresso em ângulos notáveis. Para prosseguir é preciso partir da seguinte propriedade:

$cos(A-B) = cos(A) cdot cos(B) + sen(A) cdot sen(B)$

$cos{735^{circ}} = cos(45^{circ}) cdot cos(30^{circ}) + sen(45^{circ}) cdot sen(30^{circ})$

$cos{735^{circ}} = frac{sqrt{2}}{2} cdot frac{sqrt{3}}{2} + frac{sqrt{2}}{2}cdot frac{1}{2}$

$cos{735^{circ}} = frac{sqrt{6}}{4} + frac{sqrt{2}}{4}$

$cos{735^{circ}} = frac{sqrt{6} + sqrt{2}}{4}$

Por isso, gabarito é letra C.

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