Questão 11941
ALBERT EINSTEIN 2017
(ALBERT EINSTEIN - 2017) Sejam A,B e C subconjuntos do conjunto dos números naturais = {0,1,2,3,4,...}, de modo que:
- A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.
- B é o conjunto dos números que possuem exatamente 1 algarismo 5.
- C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos:
- P = A
C
- Q = AC
BC
- R = B
CC
onde a notação XC indica o conjunto complementar do conjunto X.
São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números
204, 555, 550
972, 1234, 500
1234, 505, 5555
204, 115, 550
Gabarito:
972, 1234, 500
Resolução:
Reescrevendo os conjuntos A, B e C:
- A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.
- B é o conjunto dos números que possuem exatamente um algarismo 5.
- C é o conjunto dos números pares.
Então temos que:
é o conjunto dos números que não possuem 3 algarismos, todos distintos.
é o conjunto dos números que não possuem exatamente um algarismo 5.
é o conjunto dos números ímpares.
Agora podemos encontrar quais são as propriedades dos conjuntos P, Q e R:
Como temos que P é o conjunto de números pares com 3 algarismos distintos.
Como temos que Q é o conjunto de todos os números que não possuem 3 algarismos distindos e não possuem exatamente um algarismo 5
Como temos que R possui exatamente um algarismo 5 ou é ímpar.
Observando as propriedades de P podemos descartar a alternativa (C), pois possui 1234 possui mais de 3 algarismos.
Observando as propriedades de Q podemos descartar a alternativa (D), pois 115 possui exatamente um algarismo 5.
Observando as propriedades de R podemos descartar a alternativa (A), pois 550 possui mais de um dígito 5 e não é ímpar.
Portanto só nos resta a letra (B).