Questão 22

AFA 2023

Física

(AFA - 2023)

Nas questões de Física, quando necessário, utilize:

aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$
$cos 30^{circ} = sen 60^{circ} = frac{sqrt{3}}{2}$
$cos 60^{circ} = sen 30^{circ} = frac{1}{2}$
calor específico da água: $c = 1 cal/(g cdot ^{circ}C)$
calor latente de fusão do gelo: $L_f = 80 cal/g$
temperatura de fusão do gelo: $heta _f= 0 ^{circ}C$
densidade do gelo: $mu _g= 0,92 g/cm^{3}$
densidade da água: $mu _A= 1,0 g/cm^{3}$

Uma criança, sentada à beira da piscina, brinca com seu carrinho, de controle remoto, sobre uma prancha de madeira que flutua nas águas tranquilas dessa piscina.

A prancha tem massa M e comprimento L e inicialmente está em repouso em relação à criança.

A partir de certo instante o carrinho, de massa m, que estava em repouso em relação à prancha, passa a realizar um movimento harmônico simples, em relação a um ponto fixo na terra, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha à ré, da extremidade B à extremidade A, num movimento unidimensional (paralelo à borda de comprimento L).

Considere desprezíveis as dimensões do carrinho em relação ao comprimento da prancha, $mu$ o coeficiente de atrito estático entre as rodinhas do carrinho e a prancha, g o módulo da aceleração da gravidade local e despreze o atrito entre a prancha e a água.

A máxima frequência que o movimento do carrinho poderá ter, sem que o mesmo escorregue, deve ser igual a

$frac{1}{2 pi} sqrt{frac{mu g (M+m)}{ML}}$

$frac{1}{ pi} sqrt{frac{mu g M}{2(M+m)L}}$

$frac{1}{2 pi} sqrt{frac{mu g (M+m)}{ML}}$

$frac{1}{ pi} sqrt{frac{mu g (M+m)}{2ML}}$

Gabarito:

$frac{1}{ pi} sqrt{frac{mu g (M+m)}{2ML}}$

Resolução:

A frequencia de um movimento harmonico pode ser calculado por $f = frac{1}{2pi } cdot sqrt{frac{K}{m}}$ , o valor de $m$ já é dado, logo basta calcularmos $K$ .

Para que a condição de não deslizamento seja válida, a força de atrito estático deve ser sempre maior ou igual a força equivalente de mhs que age sobre o carrinho, ou seja:

$Nmu = Kcdot A$

$K = frac{mg mu }{A} ightarrow f = frac{1}{2pi } cdot sqrt{frac{g mu }{A}}$

Como sob o sistema prancha + carro tem força externa resultante nula, os dois corpos se movem por conta da força de atrito, logo $A$ é diferente de $frac{L}{2}$ como poderia se imaginar.

Na realidade, para descobrir o valor de $A$ , devemos utilizar que o deslocamento da prancha mais $2A$ igual a $L$ e o centro de massa não se move, com isso temos: