Questão 21
AFA 2021
(AFA - 2021)
Duas partículas idênticas, A e B, se movimentam ao longo de uma mesma trajetória x, sendo suas posições, em função do tempo, dadas por xA = 2t e xB = 4 + t, respectivamente, com x em metros e t em segundos. Em determinado instante, as partículas, que formam um sistema isolado, sofrem uma colisão parcialmente elástica, com coeficiente de restituição e = 0,5.
Nessas condições e desprezando o deslocamento dessas partículas durante a colisão, quando a partícula A estiver na posição 28m, a partícula B estará na posição, em m,
18
28
36
46
Gabarito:
36
Resolução:
Antes de iniciarmos com os cálculos, algumas observações são importantes.
1) As partículas A e B são idênticas, então , por esse motivo vamos chamar a massa de m;
2) As duas partículas estão indo para a direita, eixo positivo de x. A equação horária da posição nos fornece este dado. Se temos , o + antes do
fornece um valor de x positivo.
Para a partícula A, temos:
E para a partícula B:
3) Também conseguimos definir as velocidades das partículas, pois o elemento que acompanha o t na equação , fornece o valor da velocidade. Logo,
e
.
Essas são as velocidades definidas ANTES da colisão.
Agora vamos analisar o que ocorre DEPOIS da colisão:
Imediatamente após a colisão a velocidade da partícula B, que agora vamos chamar de , vai continuar sendo para direita, pois a partícula A empurrou a partícula B.
Sabemos que o coeficiente de restituição é:
Essa velocidade relativa é a diferença entre as velocidades dos objetos que se chocam.
e = 0,5, assim .
Vamos chamar essa equação de I.
Neste tipo de colisão, temos a conservação da quantidade de movimento, ou seja,
Lembrando que
Substituindo os valores das velocidades:
Vamos chamar essa equação de II.
É possível fazer um sistema com as equações I e II:
Somando as duas equações, é possível encontrar a velocidade após a colisão da partícula B:
Para :
Precisamos saber em que momento as partículas se chocaram.
Relembrando as equações horárias da posição das partículas antes da colisão:
e
Se queremos saber o instante que essas partículas vão se encontrar, ou seja, :
Também precisamos saber onde ocorreu o choque, para isso, basta substituir o instante encontrado em qualquer equação da posição:
Então as partículas chocaram na posição igual a 8m.
Para as equações horárias após a colisão:
Por fim, vamos definir a posição quando
. Vamos descobrir o instante que isto ocorre.
Substituindo em , para encontrar
:
LETRA C