Questão 57

AFA 2020

Física

(AFA 2020) Um objeto pontual luminoso que oscila verticalmente em movimento harmônico simples, cuja equação da posição é $y = A cos (omega t )$ , é disposto paralelamente a um espelho esférico gaussiano côncavo (E) de raio de curvatura igual a 8A , e a uma distância 3A desse espelho (figura 1).

Um observador visualiza a imagem desse objeto conjugada pelo espelho e mede a amplitude $A_{1}$ e a frequência de 1 oscilação do movimento dessa imagem. Trocando-se apenas o espelho por uma lente esférica convergente delgada (L) de distância focal A e índice de refração n = 2, (figura 2), o mesmo observador visualiza uma imagem projetada do objeto oscilante e mede a amplitude $A_{2}$ e a frequência do movimento da imagem.

Considere que o eixo óptico dos dispositivos usados passe pelo ponto de equilíbrio estável do corpo que oscila e que as observações foram realizadas em um meio perfeitamente transparente e homogêneo de índice de refração igual a 1. Nessas condições, a razão entre as amplitudes $A_{2}$ e $A_{1}$ , $frac{A_{2}}{A_{1}}$ , de oscilação das imagens conjugadas pela lente e pelo espelho é

A

$frac{1}{8}$

B

$frac{5}{4}$

C

$frac{3}{2}$

D

$frac{1}{2}$

Gabarito:

$frac{1}{8}$

Resolução:

1º - Calcular a posição da imagem no espelho côncavo:

$frac{1}{f} = frac{1}{P}+frac{1}{p_E}$

$frac{1}{p_E} = frac{1}{f} -frac{1}{P}$

$frac{1}{p_E} = frac{1}{4A} -frac{1}{3A}$

$frac{1}{p_E} = frac{3-4}{12A} = frac{-1}{12A}$

$p_E =-12A$

A amplitude de oscilação da imagem é dada por:

$frac{i}{o}= frac{P}{P}$

$frac{A_1}{A}= frac{12A}{3A}$

$frac{A_1}{cancel A}= frac{12A}{3cancel A}$

$A_1 = 4A$

2º - Calcular a posição da imagem na lente convergente:

$frac{1}{f} = frac{1}{P}+frac{1}{p_L}$

$frac{1}{A} = frac{1}{3A}+frac{1}{p_L}$

$p_L=frac{3A}{2}$

A amplitude de oscilação da imagem na lente é:

$frac{i}{o} = frac{p_L}{P}$

$frac{A_2}{-A} = frac{frac{-3A}{2}}{3A}$

$frac{A_2}{cancel{-A}} = frac{frac{cancel-3A}{2}}{3cancel A}$

$A_2= frac{3A}{2} cdot frac{1}{3}$

$A_2= frac{cancel3A}{2} cdot frac{1}{cancel3}$

$A_2= frac{A}{2}$

Dessa forma,

$frac{A_2}{A_1} = frac{frac{A}{2}}{4A}$

$frac{A_2}{A_1} = frac{A}{2} cdot frac{1}{4A}$

$frac{A_2}{A_1} = frac{cancel A}{2} cdot frac{1}{4cancel A}$

$frac{A_2}{A_1} = frac{1}{8}$

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