Questão 58

AFA 2020

Física

(AFA - 2020)

Considere duas fontes pontuais $F_1$ e $F_2$ produzindo perturbações, de mesma frequênciae amplitude, na superfície de um líquido homogêneo e ideal. A configuração de interferência gerada por essas duas fontes é apresentada na figura abaixo.

Sabe-se que a linha de interferência (C) que passa pela metade da distância de 2 metros que separa as duas fontes é uma linha nodal. O ponto P encontra-se a uma distância $d_1$ da fonte $F_1$ e a uma distância $d_2$ da fonte $F_2$ , e localiza-se na primeira linha nodal após a linha central.

Considere que a onda estacionária que se forma entre as fontes possua cinco nós e que 2 destes sejam posicionados sobre as fontes.

Nessas condições, o produto $d_1 cdot d_2$ entre as distâncias que separam as fontes do ponto P é:

$frac{1}{2}$

$frac{3}{2}$

$frac{5}{4}$

$frac{7}{4}$

Gabarito:

$frac{3}{2}$

Resolução:

1) Como a interferência na linha C é nodal, podemos concluir que as fontes estão em OPOSIÇÃO DE FASE.

2) Além disso, a distância entre cada nó equivale a meio comprimento de onda, logo:

$lambda = frac{2L}{(n-1)}$

Considerando que n é o número de nodais e L é a distância entre as fontes.

$lambda = frac{2L}{(5-1)} = frac{2cdot2}{4} = frac{4}{4}$

$lambda = 1 m$

3) como o ponto P está na primeira linha nodal, podemos concluir que:

P está sobre a 4° linha nodal contada a partir da fonte $F_1$ , isto é:

$d_1 - d_2 = 3frac{lambda}{2} - frac{lambda}{2} = lambda = 1$

$d_1 = 1+ d_2$

Além disso, pelo teorema de Pitágoras, segue:

$d_1^2 + d_2^2 = 4$

$(1+ d_2)^2 + d_2^2 = 4 Rightarrow left{egin{matrix} d_1 = frac{sqrt{28}+2}{4}\ d_2 = frac{sqrt{28}-2}{4} end{matrix} ight.$

Logo, temos que:

$d_1d_2 = d_1 = frac{(sqrt{28})^2-2^2}{16} = frac{3}{2}$

ALTERNATIVA B

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