Questão 19

AFA 2013

Matemática

(AFA - 2013) Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até de sua altura.

Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é

uma esfera de raio dm.

uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm.

um cone reto, cujo raio da base meça dm e a altura 3 dm.

um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

Gabarito: um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

Resolução:

Para não provocar transbordamento de água o volume do sólido deve ser $frac{(0,4)^{3}}{8} m^{3}$

Então o volume máximo do sólido deve ser $0,008 m^{3} = 8000 cm^{3}$

Vamos calcular os volumes dos sólidos indicados nas alternativas

a. uma esfera de raio dm.

Volume da esfera é $frac{4pi R^{3}}{3}$ então o volume dessa esfera é $frac{8 pi }{3} dm^{3}$ . Como pi > 3 então o volume da esfera é maior que 8dm³. (incorreta).

b. uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm.

(base da pirâmide é um quadrado.)

Volume da pirâmide é $A_{b} cdot h cdot frac{1}{3}$ então o volume dessa pirâmide é $frac{30^{3}}{3} = 9000 cm^{3}$ . $9000 > 8000$ então a alternativa está incorreta.

c.um cone reto, cujo raio da base meça dm e a altura 3 dm.

O volume de um cone é $A_{b} cdot h cdot frac{1}{3}$ então o volume desse cone é $frac{3 pi R}{3} = 3 pi dm^{3}$ Como 3pi > 8 então a alternativa está incorreta.

d. um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

A altura do cilindro é igual ao diâmetro do cilindro então o raio do cilindro vale 10cm. O seu volume é $A_{b} cdot H = pi cdot 10^{2} cdot 20 = 2 pi cdot 10^{3} cm^{3}$ . Como 2pi < 8 então essa é a alternativa correta.

Questões relacionadas

Questão 12

(AFA - 2013) O gráfico abaixo descreve uma função f : A B Analise as proposições que seguem. I. II. f é sobrejetora se III. Para inif...

Ver questão

Questão 11

(AFA - 2013) Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade é dada em função da di...

Ver questão

Questão 15

(AFA - 2013) Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie com o tempo de acordo com o modelo em que y =f(x) é a altura da onda, em metros, e...

Ver questão

Questão 13

(AFA - 2013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passar&aa...

Ver questão