Questão 7

AFA 2013

Matemática

(AFA - 2013) Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem n, bem como a matriz identidade I.

Sabendo que e , então o é igual a

Gabarito:

Resolução:

$\ extrm{det}( extrm{I}cdot B^{-1}cdot A)=frac{1}{3}\\ extrm{det}Icdot extrm{det}B^{-1}cdot extrm{det}A=frac{1}{3}\\\1cdot frac{1}{ extrm{detB}}cdot 5=frac{1}{3}\\\ extrm{detB}=15$

$\ extrm{det[3(B}^{-1}cdot extrm{A}^{-1})^t]=3^n frac{1}{ extrm{detB}cdot extrm{detA}}=3^nfrac{1}{15cdot 5}=frac{3^n}{5^2cdot 3}=frac{3^{n-1}}{5^2}$

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