Questão 4

AFA 2010

Física

(AFA - 2010)

Um satélite cujo raio da órbita vale R gira ao redor da Terra com velocidade angular constante $omega$ . Por necessidade técnica será feito um ajuste na trajetória que dobrará o raio orbital desse satélite, fazendo-o girar com uma nova velocidade angular constante $omega$ '. A razão $omega$ / $omega$ ' vale

$2sqrt{2}$

$frac{sqrt{2}}{2}$

$frac{1}{2}$

Gabarito:

$2sqrt{2}$

Resolução:

O satélite gira em uma órbita circular com velocidade angular constante. Dessa forma, podemos considerar que a força resultante centrípeta ( $F_{cp}$ ) agindo sobre o satélite é a força gravitacional ( $F_{G}$ ).

$F_{cp}=F_{G}$

$frac{mcdot v^2}{R}=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$

Mas $v = omega cdot R$ :

$frac{mcdot (omega cdot R)^2}{R}=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$

$frac{mcdot omega^2 cdot R^2}{R}=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$

$frac{mcdot omega^2 cdot R^{cancel2}}{cancel R}=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$

$mcdot omega^2 cdot R=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$ (equação 1)

Após o satélite ter sua órbita alterada para 2R, a nova velocidade angular será $omega$ , assim, teremos:

$mcdot (omega)^2 cdot (2R)=frac{Gcdot Mcdot m}{(2R)^2}$ (equação 2)

Dividindo a equação 1 pela equação 2:

$frac{mcdot omega^2 cdot R}{mcdot (omega)^2 cdot (2R)} =frac{frac{Gcdot M cdot m}{R^2}}{frac{Gcdot M cdot m}{(2R)^2}}$

$(frac{omega}{omega})^2 cdot frac{1}{2} = 4$

$(frac{omega}{omega})^2 = 4cdot 2$

$(frac{omega}{omega})^2 =8$

$frac{omega}{omega} =sqrt{8}$

$frac{omega}{omega} =2sqrt{2}$

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