Questão 7

AFA 2009

Física

(AFA - 2009)

Um planeta Alpha descreve uma trajetória elíptica em torno do seu sol como mostra a figura abaixo.

Considere que as áreas A₁, A₂ e A₃ são varridas pelo raio vetor que une o centro do planeta ao centro do sol quando Alpha se move respectivamente das posições de 1 a 2, de 2 a 3 e de 4 a 5. Os trajetos de 1 a 2 e de 2 a 3 são realizados no mesmo intervalo de tempo $Delta$ t e o trajeto de 4 a 5 num intervalo $Delta$ t’ < $Delta$ t. Nessascondições é correto afirmar que

A₁ < A₃

A₂ < A₃

A₁> A₂

A₃ < A₂

Gabarito:

A₃ < A₂

Resolução:

Considerando a 2ª Lei de Kepler, para planetas em órbitas ao redor de uma mesma estrela, temos:

$v_{areolar} =frac{A}{Delta t} = constante$

Em que A é a área varrida pelo vetor $vec r$ que une a estrela a uma planeta qualquer no instante $Delta t$ .

Nos caminhos $1 ightarrow 2$ e $2 ightarrow 3$ , o tempo de deslocamento é o mesmo, então:

$frac{A_1}{Delta t} = frac{A_2}{Delta t}$

$A_1 =A_2$

Porém, relacionando os caminhos $4 ightarrow 5$ e $1 ightarrow 2$ , temos:

$frac{A_3}{Delta t} = frac{A_1}{Delta t}$

$Delta t = frac{A_3cdot Delta t}{A_1} < Delta t$

$A_3<A_1$

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