Questão 5

AFA 2009

Física

(AFA - 2009)

Uma partícula é abandonada de uma determinada altura e percorre o trilho esquematizado na figura abaixo, sem perder contato com ele.

Considere que não há atrito entre a partícula e o trilho, que a resistência do ar seja desprezível e que a aceleração da gravidade seja g. Nessas condições, a menor velocidade possível da partícula ao terminar de executar o terceiro looping é

$sqrt{3Rg}$

$sqrt{7Rg}$

$sqrt{11Rg}$

$sqrt{15Rg}$

Gabarito:

$sqrt{15Rg}$

Resolução:

De acordo com o enunciado, o sistema não possui forças dissipativas, logo, a energia mecânica se conserva. Então, o corpo terá mínima velocidade em B caso tenha mínima velocidade em A. A mínima velocidade em A resulta em uma resultante centrípeta de baixa intensidade, que ocorre quando N → 0 neste ponto, ou seja:

$F_{cp} = P$

$frac{mcdot v_A^2}{R}= mcdot g$

$frac{mcdot v_A^2}{3R}= mcdot g$

$v_A^2= 3Rcdot g$

Igualando as energias mecânicas nos pontos A e B:

$E_{MA}=E_{MB}$

$frac{mcdot v_A^2}{2}+mcdot gcdot 6R = frac{mcdot v_B^2}{2}$

$v_A^2+12 cdot gcdot R =v_B^2$

Porém $v_A^2= 3Rcdot g$ , logo:

$3Rcdot g+12 cdot gcdot R =v_B^2$

$15 cdot gcdot R =v_B^2 Rightarrow v_B = sqrt{15 cdot gcdot R}$

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