Questão 32737
ACAFE 2017
O motorista de uma Van quer ultrapassar um caminhão, em uma estrada reta, que está com velocidade constante de módulo 20 m/s. Para isso, aproxima-se com a Van, ficando atrás, quase com a Van encostada no caminhão, com a mesma velocidade desse. Vai para a esquerda do caminhão e começa a ultrapassagem, porém, neste instante avista um carro distante 180 metros do caminhão. O carro vem no sentido contrário com velocidade constante de módulo 25 m/s. O motorista da Van, então, acelera a taxa de 8 m/s2
Os comprimentos dos veículos são: Caminhão = 10 m; Van = 6 m e Carro = 4,5 m.
Analise as afirmações a seguir.
I. O carro demora 4 s para estar na mesma posição, em relação a estrada, do caminhão.
II. A Van levará 4 s para ultrapassar completamente o caminhão e irá colidir com o carro.
III. A Van conseguirá ultrapassar o caminhão sem se chocar com o carro.
IV. A Van percorrerá 56 m da estrada para ultrapassar completamente o caminhão.
Todas as afirmativas estão corretas em:
II – III
III – IV
I – III – IV
I – II – III
Gabarito:
I – III – IV
Resolução:
TOMANDO O REFERENCIAL DO CAMINHÃO, isto é, com o caminhão parado, temos que a velocidade da Van no início da ultrapassagem deve ser 0:
Vvan = 0 + 8*t
E a velocidade do carro deve ser igual a -45 m/s, sendo o sentido negativo para o lado esquerdo (na imagem):
II) Para que a van ultrapasse o caminhão, a sua traseira (ponto vermelho) deve percorrer a distância de 16 m (que é a soma dos comprimentos desses veículos). Assim, o tempo de demora será dado pela função horária do espaço:
ΔS = a/2 * t², sendo a = 8 m/s² e ΔS = 16 m
Resolvendo para t, temos que t = 2 s.
IV) Desse modo, a van percorre uma distância, NO REFERENCIAL DO SOLO, igual a:
ΔS = V*t + a/2 * t² = 20 m/s * 2 s + 4 m/s² * 4 s² = 56 m
I) Para que o carro chega na posição do caminhão, a sua dianteira deve coincidir com a dianteira do caminhão. Como vemos na imagem do enunciado, essa distância é de 180 m. Assim, NO REFERENCIAL DO CAMINHÃO, a função horária do espaço do carro é:
ΔS = V*t, onde V é a velocidade do carro nesse referencial.
Assim, temos:
ΔS = -180 m = - 45m/s * t, logo t = 4 s
III) Em t = 2 s, temos que o carro, no referencial do caminhão, percorreu uma distância igual a d, tal que:
d = V*t, então d = -45 m/s*2 s = -90 m.
Assim, no instante t = 2 s a van consegue ultrapassar o caminhão e não se choca com o carro, pois ele ainda está à 180 m - 90 m = 90 m de distância da frente do caminhão, e a 84 metros da frente da van.