Questão 38803

Matemática

O conjunto S é formado pela solução da inequação dada a seguir, com $x inmathbb{Z}.$

$left(frac{1}{5} ight)^{x(x+5)}-left(frac{1}{25} ight)^{x+2} geq 0.$

O número de conjuntos de 3 elementos cada um, que podemos formar com os elementos obtidos em S é igual a:

10.

120.

64.

20.

Gabarito:

20.

Resolução:

$left(frac{1}{5} ight)^{x(x+5)}-left(frac{1}{25} ight)^{x+2} geq 0$

1) Igualando as bases, visto que $frac{1}{25}=left(frac{1}{5} ight)^2$

$left(frac{1}{5} ight)^{x(x+5)}-left(frac{1}{5} ight)^{2x+4} geq 0$

2) Repassando $left(frac{1}{5} ight)^{2x+4}$ para o lado direito da equação:

$left(frac{1}{5} ight)^{x(x+5)} geq left(frac{1}{5} ight)^{2x+4}$

3) $mathrm{Quando:}0<a<1,:quad a^{fleft(x ight)}ge :a^{gleft(x ight)}mathrm{:equivale:a:}fleft(x ight)le :gleft(x ight)$

$xleft(x+5 ight)le :2x+4$

4) Organizando:

$x^2+5x le :2x+4$

$x^2+5x-2x-4 le 0$

$x^2+3x-4 le 0$

5) Analisando a função:

6) Com isso, concluímos que

$-4le :xle :1$