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Questão 36359

FUVEST

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C = (0,1) do plano cartesiano 0xy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem 0 e a outra extremidade está inicialmente no ponto (3,0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco. A medida do ângulo $widehat{OCP}$ , em radianos, é denotada por $heta$ . A parte não enrolada do fio é um segmento retilíneo $overline{PQ}$ que tangencia o disco no ponto P.

A figura da página de respostas ilustra a situação descrita.

a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento $overline{PQ}$ for paralelo ao eixo y.

b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento $overline{PQ}$ for paralelo à reta de equação y = x.

c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de $heta$ , para $heta$ no intervalo $left [ 0, frac{pi}{2} ight ]$ .

Gabarito:

Resolução:

Primeiro, vamos observar o caso geral:

Sendo PQ tangente à circunferência, então PQ é perpendicular ao raio desta. Sendo assim,o triângulo CEP tem em P o ângulo complementar de θ. Como em P temos o complementar de θ e 90° (entre PQ e raio) então o ângulo em P do triângulo FPQ tem que medir θ.

Como o arco $widehat{OCP}$ mede θ, PQ tem o comprimento do fio menos θ. Logo, PQ = 3-θ

Por trigonometria no triângulo retângulo PQF, encontramos os catetos PF e FQ. Na figura:

a) PQ será paralelo ao eixo y quando θ=90°. Assim:

$widehat{OCP}= frac{ pi }{2}$

$PQ=3- frac{ pi }{2}= frac{6 - pi}{2}$

Logo, o ponto Q estará com coordenada x=1 (já que sen 90° = 1) e coordenada y igual ao comprimento PQ +1.

$Q(1, frac{8- pi}{2})$

_________________________________________________

PQ será paralelo à reta y=x quando θ=45°. Logo, temos:

$x_Q=x_P+(3- heta)cos heta=sen heta+(3- heta)cos heta$

Logo:

$x_Q= frac{sqrt2}{2}+(3-frac{ pi}{4})frac{sqrt2}{2}$

$x_Q= frac{(16- pi)sqrt2}{8}$

---------------------------------------

$y_Q= y_P+(3- heta)sen heta$

$y_Q= 1-cos heta+(3- heta)sen heta$

$y_Q= 1-frac{sqrt2}{2}+(3- frac{pi}{4})frac{sqrt2}{2}$

$y_Q= frac{8sqrt2-pi sqrt2+8}{8}$

_______________________________________________

No caso geral:

$Q(sen heta+(3- heta)cos heta: ;: 1-cos heta+(3- heta)sen heta )$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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