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Questão 36363

FUVEST

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:

$c(t) = 400 - klog_{3}(at + 1),$

em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg/L. As constantes a e k são positivas.

a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t = 0?

b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t = 2 , a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante t = 8, a concentração do analgésico no sangue é nula.

Gabarito:

Resolução:

Queremos a concentração quando t=0. Logo, basta substituir na expressão de c:

$c(0)=400-kcdot log_3(a cdot0+1)$

$c(0)=400-kcdot log_3(1)$

Como $3^0=1$ :

$c(0)=400 : mg/L$

____________________________________

Para t=2:

$c(2)= frac{c(0)}{2}Rightarrow c(2)=frac{400}{2}=200$

Para t=8:

$c(8)=0$

Logo, temos duas equações para descobrir as duas constantes k e a:

Para c(2):

$200=400-kcdot log_3(2a+1)$

$(1); kcdot log_3(2a+1)=200$

Para c(8):

$0=400-kcdot log_3(8a+1)$

$(2); kcdot log_3(8a+1)=400$

Multiplicando a equação (1) por 2, podemos igualá-la à equação 2:

$; 2kcdot log_3(2a+1)= kcdot log_3(8a+1)=400$

Simplificando ambos os lados por k e aplicado a propriedade do log de tornar o multiplicador o expoente do logaritmando, temos:

$log_3(2a+1)^2= log_3(8a+1)$

$(2a+1)^2= 8a+1$

$4a^2-4a=0$

$4a(a-1)=0$

$4a=0Rightarrow a=0$

$a-1=0 Rightarrow a=1$

Como a=0 cancelaria a influência de t sobre o valor da expressão, consideramos somente a=1.

Substituímos esse resultado em alguma expressão para encontrar a constante k:

$k cdot log_3(8a+1)=400$

$k cdot log_3(9)=400$

Como $3^2=9$ :

$k cdot2=400 Rightarrow k=200$

Sendo assim,

$a=1$

$k=200$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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