Questão 35215

UNB
  1. Matemática
  2. Matemática

Com relação ao sistema de equações a seguir, julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F): left{egin{matrix} 2x-y+z=a\ y-z=b\ 3x+y+kz=c end{matrix} ight.

  1. Para k = -1 e a não nulo, o sistema tem uma única solução.
  2. Para k nulo, o sistema não tem solução.
  3. Para k = 1, a = 3, b = 2 e c = 1, se (x, y, z) é uma solução do sistema, então x + y + z = -4.
  4. Para k = -1 e a = b = c = 0 o sistema tem infinitas soluções.

A

F - F - F - V

B

F - V - F - V

C

F - F - V - V

D

V - F - V - V

E

V - F - V - F

Gabarito:

F - F - V - V



Resolução:

egin{vmatrix} 2 & -1 &1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & 1 & k end{vmatrix}

 

Se esse determinante for nulo o sistema pode ser indeterminado ou ser impossível.

2k + 3 -3 + 2 = 0, então o sistema será indeterminado ou impossível se k = -1, e será possível e determinado se k for diferente de -1.

 

Para a alternativa 1:

k=-1, então não pode haver única solução independente dos valores de a, b e c, logo a alternativa está incorreta.

 

Para a alternativa 2:

k é diferente de -1, logo o sistema possui uma única solução. Alternativa incorreta.

 

Para a alternativa 3:

k =1, então o sistema é possível e determinado.

 

Somando as duas primeiras linas do sistema temos:

2x = a +b, logo x = (a + b)/2 = 5/2

 

Somando a segunda linha com a terceira:

3x + 2y = 3

15/2 + 2y = 3

2y = 3 -15/2 = -9/4

 

Substituindo na segunda equação -9/4 -z = 2  --> z = -17/4

 

x+y+z = 5/2 -9/4 -17/4 = -16/4 = -4. Afirmativa correta.

 

Para a alternativa 4:

Se a = b = c =0.

O sistema pode ser representado como

 

2x -y +z = 0

0x +y -z = 0

3x +y -z =0.

 

Somando a primeira com a terceira linha

5x = 0 logo x=0.

Da segunda linha temos y = z.

Então as soluções possíveis são (0,k,k)

Em que k pode ser qualquer real, logo temos infinitas soluções.

 

 

 

 

 



Questão 5139

UNB
  1. Física
  2. Física

(Unb 1998) Às 9 h 25 min de 2 de novembro de 1997, foi feito o lançamento do foguete brasileiro VLS-1 (veículo lançador de satélites). Devido a falha na ignição de um dos seus motores, 65 s após o lançamento, o VLS-1 teve de ser destruído, momento em que se encontrava à altura de 3.230 m do solo e desenvolvia uma velocidade de 720 km/h, com  inclinação de 25° em relação à horizontal. Até os 25 s de voo, o sistema de controle do foguete conseguiu compensar as 7 toneladas de combustível não-ejetadas que permaneciam intactas no motor inativo, desequilibrando o foguete. A compensação foi feita, movimentando-se as tubeiras - cones que ficam abaixo dos motores dirigindo suas descargas -, ou seja,  alterando-se a direção da força exercida pelos motores do foguete. Globo Ciência, fevereiro de 1998, p. 40-3 (com adaptação).

Em relação à situação descrita no texto e referindo-se à figura adiante, todas as afirmativas estão corretas, exceto:

Ver questão

Questão 6082

UNB
  1. Matemática
  2. Matemática

(UNB 2012) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

O circuito elétrico ilustrado acima permite modelar a descarga elétrica produzida por um peixe elétrico. Esse circuito é formado por uma fem ε, um capacitor de capacitância C e uma resistência interna r. A parte externa é representada pelo capacitor ligado a um resistor de resistência R, o qual representa um objeto que eventualmente sofre uma descarga do peixe elétrico. Quando a chave A é fechada, o capacitor carrega-se, se estiver descarregado. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor em função do tempo é dada por

O capacitor, quando está completamente carregado, com a chave A aberta e a chave B fechada, descarrega-se. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor, em função do tempo, é expressa por

Considere que a fem do circuito em questão seja dada pela função V = V(t) = α sen βt + γ, 0 ≤ t ≤ 8, cujo gráfico é ilustrado acima. Nesse caso, o valor de α × β × γ é igual a

Ver questão

Questão 8354

UNB
  1. Química
  2. Química

        Os anti-inflamatórios não esteroides (AINE) constituem um grupo de fármacos com capacidade de controlar a inflamação, promover analgesia e combater a hipertermia. Essa classe heterogênea de fármacos inclui, entre outros, o ácido acetilsalicílico (aspirina, ou AAS), antiinflamatório não esteroide mais antigo e mais utilizado na prática médica.

        Os efeitos do AAS e de outros AINE devem-se à sua ação inibidora da atividade da enzima ciclogenase, COX, bloqueando, assim, a conversão do ácido araquidônico em precursores de prostaglandinas, Pgs e tromboxano.

        A enzima ciclogenase apresenta duas isoformas, COX-1 e COX-2. A COX-1 é expressa continuamente na maioria dos tecidos normais, agindo como protetora da mucosa gastrintestinal. A COX-2 é expressa em níveis muito baixos ou em situações de lesão tecidual.

        Dois estudos mostraram que o uso regular do AAS resultou na redução de 40% dos cânceres de estômago em indivíduos infectados com a bactéria Helicobacter pylory no estômago; cânceres de estômago em indivíduos não infectados não foram reduzidos pelo uso do AAS. O consumo de AAS por longos períodos pode induzir, em alguns indivíduos, distúrbios gastrintestinais e complicações cardiovasculares fatais. 

 

(Unb 2012) Considerando o texto, as figuras e o esquema básico de inibição de prostaglandinas, julgue os itens a seguir e assinale as assertivas verdadeiras.

Ver questão

Questão 8825

UNB
  1. Química
  2. Química

(UnB-DF)

Na seqüência de reações:

Na2O + H2O → 2 NaOH

H3PO4 + 3 NaOH → Na3PO4 + 3 H2O

Se partirmos de 10 mols de Na2O, obteremos:

Ver questão