Questão 29

ENEM 2020

Matemática

(ENEM DIGITAL - 2020)

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

T (x) = -x²+ 16x + 57

T (x) = $-frac{11}{16}$ x²+ 11x + 72

T (x) = $frac{3}{5}$ x²+ $-frac{24}{5}$ x + $-frac{381}{5}$

T (x) = -x²- 16x + 87

T (x) = $frac{11}{16}$ x^{2 -} $frac{11}{2}$ x + 72

Gabarito:

T (x) = -x²+ 16x + 57

Resolução:

Sabendo que a curva que representa o modelo é uma parábola, sabemos que ela tem que ser da forma:

$T(x)=ax^2 + bx + c$

O enunciado nos diz que no mês x=1, o gasto foi de 72 mil, e que no mês x=12 o gasto foi de 105 mil. Desta forma:

$72=a(1)^2 + b(1) + c$

I) $a+b+c=72$

$105 = a(12)^2 + b(12)+c$

II) $144 a + 12 b + c = 105$

No enunciado, também é dado que o mês de agosto é um mínimo, logo x=8 é o x do vértice.

$8=frac{-b}{2a}$

$16a=-b$

III) $b=-16a$

Subtraindo I de II:

$143a + 11b=33$

Simplificando por 11:

$13a + b=3$

Substituindo III:

$13a -16a=3$

$-3a=3$

$a=-1$

Aplicando em III:

$b=-16(-1)$

$b=16$

Aplicando em I:

$-1+16+c=72$

$c=72-15$

$c=57$

Logo, a função $T(x)$ é:

$T(x)=-x^2 +16x+57$

Alternativa A.

Questões relacionadas

Questão 137

(ENEM - 2020 - caderno azul) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendi...

Ver questão

Questão 138

(ENEM - 2020 - caderno azul) A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que...

Ver questão

Questão 136

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n° 5.700, de 1° de setembro de 1971, que trata dos símbolos nacionais. No...

Ver questão

Questão 139

(ENEM - 2020 - caderno azul) Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco...

Ver questão