Questão 176

ENEM 2020

Matemática

(Enem PPL - 2020)

Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Figura 1

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para $sqrt 3$ e 3 para $pi$ ).

A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo

[100, 200]

[300, 400]

[600, 700]

[900, 1 000]

[1 000, 1 100]

Gabarito:

[900, 1 000]

Resolução:

Podemos encontrar o raio do piso do pátio $R$ usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

$Tg (60^{o}) = frac{oposto}{adjacente}$

$sqrt{3} = frac{12}{x}$

$1,7. x = 12$

$x = frac{12}{1,7}$

$xapprox 7$

Perceba que $R$ vale $25 - x$

$R approx 25 - 7$

$R approx 18 m$

A área do piso do pátio $(AP)$ é a área da circunferência de raio $R.$

$AP = pi . R^2$

$AP approx 3 . 18^2$

$AP approx 3 . 324$

$AP approx 972 m^2$

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